دفترچه راهنمای دوره آموزشی

"کلاسیک‌خوانی علم: کاوشی در بنیان‌ها و تحول تاریخی علوم طبیعی"

ترم اول: اصول اقلیدس

این دوره به بررسی عمیق کتاب "اصول" اقلیدس، یکی از تأثیرگذارترین متون در تاریخ علم و اندیشه بشری می‌پردازد. هدف ما ارائه درکی جامع از زمینه‌های تاریخی ظهور این اثر، محتوای ریاضیاتی آن، و میراث ماندگارش در طول قرون است. با تکیه بر یافته‌های پژوهشی در تاریخ ریاضیات، فلسفه علم و مطالعات کلاسیک، این دوره شرکت‌کنندگان را با ابعاد مختلف "اصول"، از ریاضیات جهان باستان تا ساختار درونی خود کتاب و تأثیر آن بر دانشمندان و متفکران اعصار بعدی، آشنا می‌سازد. هر جلسه بر مفاهیم بنیادی، زمینه‌های تاریخی، تحلیل متون کلیدی و بررسی تأثیرات آن تمرکز خواهد داشت و با ارائه منابع معتبر برای مطالعه بیشتر همراه خواهد بود.

اهداف دوره

پس از اتمام این دوره، شرکت‌کنندگان قادر خواهند بود:

• زمینه‌های تاریخی و ریاضیاتی ظهور "اصول" اقلیدس، از جمله دستاوردهای جهان باستان (بابل، مصر، ایلام، شاهنشاهی هخامنش) و ریاضیدانان ایونی پیش از اقلیدس را به روشنی توضیح دهند.
• زندگی و زمانه اقلیدس و نقش اسکندریه به عنوان یک مرکز علمی را تبیین کنند.
• ساختار کلی کتاب "اصول" و تاریخچه انتقال متن آن در طول قرون را شرح دهند.
• مبانی روش اصل موضوعی-استنتاجی اقلیدس (تعاریف، اصول موضوعه، اصول متعارفی) را تحلیل کنند.
• محتوای کلیدی و قضایای نمونه از کتاب‌های مختلف "اصول" (به‌ویژه کتاب اول، جبر هندسی، نظریه تناسب، نظریه اعداد و هندسه فضایی) را درک و بررسی کنند.
• تأثیر شگرف "اصول" اقلیدس بر دانشمندان و مکاتب فکری در دوران باستان، قرون وسطی، رنسانس و عصر روشنگری را ارزیابی کنند.
• اهمیت چالش اصل توازی و نقش آن در ظهور هندسه‌های نااقلیدسی را درک کنند.

ساختار دوره

این دوره به چهار جلسه ۹۰ دقیقه‌ای تقسیم می‌شود که هر کدام بر اساس مباحث جلسه قبل بنا شده و به تدریج درک عمیق‌تری از "اصول" اقلیدس و جایگاه آن در تاریخ اندیشه ارائه می‌دهند.

جلسه ۱: جهان اقلیدس؛ تاریخچه ریاضیات، متن، و مولف (۹۰ دقیقه)

• شرح: این جلسه به بررسی پایه‌های تاریخی و ریاضیاتی می‌پردازد که زمینه را برای ظهور "اصول" اقلیدس فراهم کردند. ما با دستاوردهای ریاضیات جهان باستان شروع کرده، سپس به ظهور رویکرد استنتاجی خواهیم پرداخت. در نهایت، به زندگی خود اقلیدس، محیط علمی اسکندریه و معرفی اولیه کتاب "اصول" و تاریخچه پرفراز و نشیب متن آن خواهیم پرداخت.
• مباحث کلیدی:
• ریاضیات بابلی (نظام شصت‌گانی، جبر، هندسه).
• ریاضیات مصری (نظام عددی، کسرها، هندسه کاربردی).
• ریاضیات ایلامی (نظام عددی، مترولوژی، محاسبات).
• ریاضیات در شاهنشاهی هخامنشی (اخترشناسی، محاسبات دیوانی، استانداردسازی).
• ریاضیات استنتاجی (تالس، فیثاغورسیان، بقراط خیوسی، اودوکسوس کنیدوسی).
• نقش فلسفه افلاطونی در جایگاه هندسه.
• زندگی اقلیدس و محیط علمی اسکندریه (موزه و کتابخانه).
• معرفی کتاب "اصول": هدف، ساختار کلی ۱۳ کتاب، تاریخچه انتقال متن (تحریر تئون، ترجمه‌های سریانی و عربی، ورود به اروپای لاتین، چاپ راتدولت).
• اهداف یادگیری جلسه ۱:
• دانشجویان قادر خواهند بود زمینه وسیع تاریخی و جغرافیایی ریاضیات پیشااقلیدسی را شرح دهند.
• دانشجویان می‌توانند نقش چهره‌های کلیدی و مکاتب فکری ایونی در شکل‌گیری ریاضیات نظری را تحلیل کنند.
• دانشجویان قادر خواهند بود اهمیت اسکندریه به عنوان یک مرکز علمی و شرایط تألیف "اصول" را توضیح دهند.

• منابع پیشنهادی برای مطالعه بیشتر:
• Ackerberg-Hastings, A. (2022). Analysis and Synthesis in Robert Simson’s The Elements of Euclid. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-21494-3_8
• Harari, O. (2003). The Concept of Existence and the Role of Constructions in Euclid's Elements. Archive for History of Exact Sciences. https://doi.org/10.1007/s004070200053
• Błaszczyk, P. (2019). From Euclid's Elements to the Methodology of Mathematics. Acta Universitatis Nicolai Copernici. http://citr.up.krakow.pl/index.php/aupcsdmp/article/view/4946
• Gil-Férez, J., Moshier, M.A., & Naibo, A. (2025). Formalizing the Logic and Proofs of Book I of Euclid's Elements. Philosophia Scientiae. https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/4742

جلسه ۲: ورود به "اصول"؛ مبانی، تعاریف و کتاب اول (۹۰ دقیقه)

• شرح: در این جلسه، بر مبانی روش‌شناختی و فلسفی کتاب "اصول" تمرکز خواهیم کرد. ما به بررسی دقیق نظام اصل موضوعی اقلیدس، شامل تعاریف، اصول موضوعه (به‌ویژه اصل پنجم یا اصل توازی) و اصول متعارفی می‌پردازیم. سپس، به کاوش عمیق در محتوای کتاب اول "اصول" خواهیم پرداخت و چند قضیه کلیدی و روش‌های اثبات اقلیدس را تحلیل خواهیم کرد.
• مباحث کلیدی:
• فلسفه و روش "اصول": نظام اصل موضوعی.
• بررسی دقیق "تعاریف" (Definitions) کتاب اول.
• تحلیل "اصول موضوعه پنج‌گانه" (Postulates) با تمرکز بر ماهیت و جایگاه آن‌ها، به‌ویژه اصل پنجم (اصل توازی) و بحث‌انگیز بودن آن.
• بررسی "اصول متعارفی" یا بدیهیات عمومی (Common Notions/Axioms).
• بحث پیرامون دقت، استقلال و کفایت این مبانی از دیدگاه تاریخی و مدرن.
• موضوعات اصلی کتاب اول: ویژگی‌های مثلث‌ها، خطوط موازی، مساحت اشکال چندضلعی.
• شرح و تحلیل مرحله به مرحله چند قضیه (Proposition) کلیدی و نمونه از کتاب اول مانند قضیه ۱، قضایای مربوط به خطوط موازی، قضیه ۳۲ مجموع زوایای مثلث، قضیه ۴۷ فیثاغورس.
• بررسی انواع روش‌های اثبات مورد استفاده اقلیدس (برهان خلف و ...).

• اهداف یادگیری جلسه ۲:
• دانشجویان قادر خواهند بود مبانی نظام اصل موضوعی اقلیدس را به تفصیل شرح دهند.
• دانشجویان می‌توانند اهمیت و چالش‌های مرتبط با اصل توازی را تحلیل کنند.
• دانشجویان قادر خواهند بود ساختار منطقی و روش‌های اثبات در کتاب اول "اصول" را درک و بررسی کنند.
• منابع پیشنهادی برای مطالعه بیشتر:
• Avigad, J., Dean, E., & Mumma, J. (2009). A Formal System for Euclid’s Elements. Review of Symbolic Logic. https://doi.org/10.1017/S1755020309090113
• Proclus (1992). Proclus: Commentary on the First Book of Euclid's Elements (T. Taylor, Trans.). Princeton University Press. (ISBN: 978-0691016179) https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691016179/proclus
• Heath, T. L. (Ed.). (1956). Euclid (The Thirteen Books of Euclid's Elements). Dover Publications. (ISBN: 978-0486600880) https://store.doverpublications.com/0486600880.html

جلسه ۳: ادامه سفر در "اصول"؛ از جبر هندسی تا نظریه اعداد و اجسام (۹۰ دقیقه)

• شرح: این جلسه به بررسی محتوای منتخبی از دیگر کتاب‌های مهم "اصول" اختصاص دارد. ما با "جبر هندسی" در کتاب دوم شروع می‌کنیم، سپس به هندسه دایره در کتاب‌های سوم و چهارم می‌پردازیم. نظریه تناسب اودوکسوس و کاربرد آن در تشابه (کتاب‌های پنجم و ششم) و همچنین مروری بر نظریه اعداد اقلیدسی (کتاب‌های هفتم تا نهم) و اشاره‌ای به مباحث کتاب‌های پایانی (مقادیر گنگ و هندسه فضایی) از دیگر بخش‌های این جلسه خواهد بود.
• مباحث کلیدی:
• کتاب دوم: مفهوم "جبر هندسی" و تفسیر هندسی اتحادهای جبری.
• کتاب‌های سوم و چهارم: قضایای کلیدی مربوط به دایره، مماسات، زوایا، رسم چندضلعی‌های منتظم.
• کتاب پنجم: نظریه تناسب اودوکسوس و نقش آن در مواجهه با مقادیر گنگ.
• کتاب ششم: مفهوم تشابه اشکال و کاربرد نظریه تناسب در هندسه.
• کتاب‌های هفتم تا نهم: مبانی نظریه اعداد (بخش‌پذیری، اعداد اول، الگوریتم اقلیدسی برای ب.م.م، اعداد کامل).
• اشاره‌ای به کتاب دهم (طبقه‌بندی مقادیر گنگ) و کتاب‌های یازدهم تا سیزدهم (مبانی هندسه فضایی، حجم‌ها، ساخت اجسام افلاطونی).
• اهداف یادگیری جلسه ۳:
• دانشجویان قادر خواهند بود مفهوم جبر هندسی و اهمیت آن را در کتاب توضیح دهند.
• دانشجویان می‌توانند نوآوری نظریه تناسب اودوکسوس و کاربرد آن در "اصول" را تحلیل کنند.
• دانشجویان قادر خواهند بود با دستاوردهای اقلیدس در نظریه اعداد و هندسه فضایی آشنا شوند.
• منابع پیشنهادی برای مطالعه بیشتر:
• Błaszczyk, P. et al. (2020). Geometric Algebra and the Geometric Interpretation of Euclid's Book II. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. https://doi.org/10.24917/20837202.44.4
• Demaitre, D. (Ed.). (2006). The Elements of Euclid in the Fifteenth Century (On printed editions). Variorum Collected Studies. (ISBN: 978-0754669532) https://www.variorum.com/collections/demaitre-d-peter
• Harari, O. (2003). The Concept of Existence and the Role of Constructions in Euclid's Elements. Archive for History of Exact Sciences. https://doi.org/10.1007/s004070200053
• Heath, T. L. (Ed.). (1956). Euclid (The Thirteen Books of Euclid's Elements). Dover Publications.

جلسه ۴: میراث اقلیدس؛ تأثیر "اصول" بر اعصار بعدی (۹۰ دقیقه)

• شرح: در جلسه نهایی، به بررسی تأثیر گسترده و ماندگار "اصول" اقلیدس بر تاریخ علم، ریاضیات و فلسفه می‌پردازیم. ما نقش این کتاب را در جهان باستان، دوران میانه، اروپای قرون وسطی و رنسانس، و به‌ویژه در انقلاب علمی بررسی خواهیم کرد. همچنین، به ماجرای چالش‌برانگیز اصل توازی و نقش آن در تولد هندسه‌های نااقلیدسی و تغییر نگرش به ماهیت ریاضیات خواهیم پرداخت.
• مباحث کلیدی:
• جایگاه "اصول" در مکاتب ریاضی پس از اقلیدس (آپولونیوس، ارشمیدس، بطلمیوس).
• نقش دانشمندان ایرانی در حفظ، ترجمه، شرح، نقد و توسعه بخش‌هایی از "اصول" (به‌ویژه تلاش برای اثبات اصل توازی توسط ابن هیثم، خیام، و خواجه نصیرالدین طوسی).
• توجه به "اصول" در غرب و نقش آن در نظام آموزشی دانشگاهی قرون وسطی و رنسانس.
• تأثیر عمیق "اصول" و روش اقلیدسی بر روش‌شناسی دانشمندان کلیدی انقلاب علمی (کپرنیک، کپلر، گالیله، نیوتن و کتاب "اصول ریاضی فلسفه طبیعی" او).
• قرن‌ها تلاش برای اثبات اصل پنجم اقلیدس (کارهای ساکری، لامبرت).
• کشف هندسه‌های نااقلیدسی توسط گاوس، بویویی و لباچفسکی و پیامدهای آن برای درک ماهیت فضا و ریاضیات.
• "اصول" اقلیدس به مثابه پارادایمی برای تفکر دقیق و نظام‌مند.
• اهداف یادگیری جلسه ۴:
• دانشجویان قادر خواهند بود مسیر تأثیرگذاری "اصول" اقلیدس را در فرهنگ‌ها و دوره‌های تاریخی مختلف ردیابی کنند.
• دانشجویان می‌توانند نقش "اصول" در شکل‌گیری روش علمی مدرن را تحلیل کنند.
• دانشجویان قادر خواهند بود اهمیت تاریخی و فلسفی ظهور هندسه‌های نااقلیدسی را درک کنند.
• منابع پیشنهادی برای مطالعه بیشتر:
• al-Rāzī, Rushdī. (2000). The Science of the Elements in Islam. Islamic Studies Journal. https://www.cambridge.org/core/journals/arabic-science
• Smith, S. (2015). Islamic Geometry and the Legacy of Euclid’s Elements. Journal of Islamic History & Culture. https://www.jstor.org/stable/43651582
• Richeson, D. S. (2012). The Euclidean Revolution: Geometry that Changed the World. Johns Hopkins University Press. (ISBN: 978-1421401784) https://jhupbooks.press.jhu.edu/title/euclidean-revolution
• Greenberg, J. M. (1993). The Parallel Postulate. History of Mathematics Series. (ISBN: 978-0883857602) https://www.maa.org/press/maa-reviews/the-parallel-postulate

ارزیابی:

• مشارکت فعال در بحث‌های کلاسی.
• ارائه یک جستار (حدود ۵۰۰۰ کلمه) به همراه اسلایدهای ارائه (حدود ۲۰ دقیقه) در مورد یکی از جنبه‌های تاریخی، ریاضیاتی یا فلسفی "اصول" اقلیدس که برای دانشجو جالب بوده است، با تکیه بر مفاهیم و منابع دوره.

یادداشت‌های مهم:

• در این دوره، سفری جذاب به دنیای ایده‌ها خواهیم داشت که در آن تاریخ، فلسفه و ریاضیات به زیبایی در هم تنیده‌اند. این فرصتی است تا با نگاهی گسترده‌تر، به کاوش در این حوزه‌ها بپردازیم.
• تمرکز اصلی بر درک تاریخی و مفهومی است. متن اصلی کتاب "اصول" به یونانی و ترجمه انگلیسی آن در اختیار شرکت‌کنندگان قرار خواهد گرفت.